一级建造师《建设工程项目管理》大纲及讲评十四
Tp=Tc (3-2)
(二)工作的六个时间参数
除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。
1．最早开始时间和最早完成时间
工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。
在双代号网络计划中，工作i-j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi—j和EFi—j表示；在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。
2．最迟完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。
在双代号网络计划中，工作i-j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi—j和LSi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示。
3．总时差和自由时差
工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的总时差用TFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。
工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i-j的自由时差用FFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示。
从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。
(三)节点最早时间和最迟时间
1．节点最早时间
节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。
2，节点最迟时间
节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。
(四)相邻两项工作之间的时间间隔
相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi-j表示。
二、双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算，下面分别说明。
(一)按工作计算法
所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3-3)进行计算：
EFi-J=ESi-j Di—j 公式(3-3)
(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。
3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。
LFi—n=Tp （3-6）
(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3-7)进行计算：
LSi-j=LFi-j-Di-j （3-7）
(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
4．计算工作的总时差
工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。
5.计算工作的自由时差
工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：
(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。
(2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。此外，由于工作的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。
6，确定关键工作和关键线路
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。
在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数(最早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差)均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法，
如图3-21所示。
(二)按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。
下面是按节点计算法计算时间参数的过程。
1．计算节点的最早时间和最迟时间
(1)计算节点的最早时间
节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
②其他节点的最早时间应按公式(3-12)进行计算：
ETj=max{ETi Di-j} (3-12)
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：
Tc=ETn (3-13)
ETn——网络计划终点节点n的最早时间。
(2)确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式(3-1)或公式(3-2)确定。
计划工期应标注在终点节点的右上方。
(3)计算节点的最迟时间
节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即；
LTn=Tp (3-15)
②其他节点的最迟时间应按公式(3-16)进行计算：
LTi=min{LTj-Di-j} (3-16)
2．根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数
(1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间。
(2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和。
(3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间。即：
LFi-j=LTj (3-19)
(4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：
LSi-j=LTj-Di-j (3-20)
(5)工作的总时差可根据公式(3-9)、公式(3-19)和公式(3-18)得到：
TFi-j=LFi-j-EFi-j
=LTj-(ETi Di-j)
=LTj-ETi-Di-j (3-21)
由公式(3-21)可知，工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
(6)工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
特别需要注意的是，如果本工作与其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间，而不是本工作完成节点的最早时间。
3．确定关键线路和关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：
ETi Di-j=ETj
或 LTi Di-j=LTj
如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。否则，该工作就不是关键工作，关键线路也就不会从此处通过。
4．关键节点的特性
在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点具有以下一些特性，掌握好这些特性，有助于确定工作的时间参数。
(1)开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。
(2)以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。
(3)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差均相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
(4)当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。在这些工作中，除以关键节点为完成的节点的工作自由时差等于总时差外，其余工作的自由时差均为零。
(三)标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
下面是标号法的计算过程。
(1)网络计划起点节点的标号值为零。
(2)其他节点的标号值应根据公式(3-25)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：
bj=max{bi Di-j} (3-25)
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有多个，应将所有源节点标出。
(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
三、单代号网络计划时间参数的计算
单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。
下面是单代号网络计划时间参数的计算过程。
(一)计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：
(1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。
(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和.
(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。
(二)计算相邻两项工作之间的时间间隔
相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。
(三)确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期仍按公式(3-1)或公式(3-2)确定。
(四)计算工作的总时差
工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。
(1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。
当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。
(2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。
(五)计算工作的自由时差
(1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。
(2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。
(六)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：
1．根据总时差计算
(1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。
(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。
2、根据计划工期计算
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。
(1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。
(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。
(3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。
(七)确定网络计划的关键线路
(1)利用关键工作确定关键线路
如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。
(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路
从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。
在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。
四、单代号搭接网络计划时间参数的计算
单代号搭接网络计划时间参数的计算与前述单代号网络计划和双代号网络计划时间参数的计算原理基本相同。现说明其计算方法。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
(1)由于在单代号搭接网络计划中的起点节点一般都代表虚拟工作，故其最早开始时间和最早完成时间均为零，即：
ESs=EFs=0
(2)凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早开始时间为零。即：
ES1=0
(3)凡是与网络计划起点节点相联系的工作，其最早完成时间应等于其最早开始时间与持续时间之和。
(4)其他工作的最早开始时间和最早完成时间应根据时距按下列公式计算：
①相邻时距为FTS时，
ESj=EFi FTSi,j (3-45)
②相邻时距为STS时，
ESj=ESi STSi,j (3-46)
③相邻时距为FTF时，
EFj=EFi FTFi，j (3-47)
④相邻时距为STF时，
EFj=ESi STFi，j (3-48)
EFj=ESj Dj (3-49)
ESj=EFj—Dj (3-50)
(5)终点节点所代表的工作，其最早开始时间按理应等于该工作紧前工作最早完成时间的最大值。
由于在搭接网络计划中，终点节点一般都表示虚拟工作(其持续时间为零)，故其最早完成时间与最早开始时间相等，且一般为网络计划的计算工期。但是，由于在搭接网络计划中，决定工期的工作不一定是最后进行的工作，因此，在用上述方法完成计算之后，还应检查网络计划中其他工作的最早完成时间是否超过已算出的计算工期。如其他工作的最早完成时间超过已算出的计算工期应由其它工作的最早完成时间决定的。同时，应将该工作与虚拟工作(终点节点)用虚箭线相连
2．计算相邻两项工作之间的时间间隔
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